设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a*向量IA+b*向量IB+c*向量IC=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:33:47
设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a*向量IA+b*向量IB+c*向量IC=0
延长AI交BC于D,
∵I是△ABC的内心,
∴BD/DC=AB/AC=c/b,
∴BD=ac/(b+c),bBD=cDC,
在△ABD中,AI是∠ABD的平分线,
∴AI/ID=BA/BD=(b+c)/a,
∴aAI=(b+c)ID,
∴aAI+bBI+cCI
=(b+c)ID+bBI+cCI
=b(BI+ID)+c(CI+ID)
=bBD+cCD
=cDC+cCD
=0.
∵I是△ABC的内心,
∴BD/DC=AB/AC=c/b,
∴BD=ac/(b+c),bBD=cDC,
在△ABD中,AI是∠ABD的平分线,
∴AI/ID=BA/BD=(b+c)/a,
∴aAI=(b+c)ID,
∴aAI+bBI+cCI
=(b+c)ID+bBI+cCI
=b(BI+ID)+c(CI+ID)
=bBD+cCD
=cDC+cCD
=0.
设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a*向量IA+b*向量IB+c*向量IC=0
已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角
设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则(向量a-c)·(向量b-c)的最小值为?
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC.
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=(cosB,sinB),向量n=(0,根号3),且向量
在△ABC中,角A、B、C所对应的编分别为a、b、c,设向量m=(c-2a,b),n=(cosB,cosC),且m⊥n
已知△ABC三边分别为a,b,c,化简Ia-b-cI+ Ib-c-a I+ Ic-a-b I.
设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足(2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0
已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA)
已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinA,sinB)