在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:27:42
在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q
(1)求角B的大小
(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值
(1)求角B的大小
(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值
1)、向量p⊥q,则p*q=0
所以(c-2a)cosB+bcosC=0
由正弦定理,得c=2RsinC,b=2RsinB,a=2RsinA
所以(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
所以sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosB=0
sin(C+B)-2sinAcosB=0
因为三角形中,sinA=sin(B+C),所以sinA(1-2cosB)=0
所以只以1-2cosB=0(sinA=0,则A=0或180了不合要求了)
得cosB=1/2,即B=60°
2)、若b=2√(3),则2R=b/sinB=2√3/sin60°=4
S(△ABC)=1/2*ac*sin60°=√3/4*2RsinA*2RsinC
=4√3sinAsinC
=2√3〔cos(A-C)-cos(A+C)〕
=2√3〔cos(A-C)+cosB〕
=2√3cos(A-C)+√3
所以当A=C时,△ABC面积的最大值为3√3
所以(c-2a)cosB+bcosC=0
由正弦定理,得c=2RsinC,b=2RsinB,a=2RsinA
所以(sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0
所以sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosB=0
sin(C+B)-2sinAcosB=0
因为三角形中,sinA=sin(B+C),所以sinA(1-2cosB)=0
所以只以1-2cosB=0(sinA=0,则A=0或180了不合要求了)
得cosB=1/2,即B=60°
2)、若b=2√(3),则2R=b/sinB=2√3/sin60°=4
S(△ABC)=1/2*ac*sin60°=√3/4*2RsinA*2RsinC
=4√3sinAsinC
=2√3〔cos(A-C)-cos(A+C)〕
=2√3〔cos(A-C)+cosB〕
=2√3cos(A-C)+√3
所以当A=C时,△ABC面积的最大值为3√3
在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q
在三角形ABC中,边分别为a、b、c,向量p=(-2a,b),q=(cosB,cosC),p向量垂直q向量,(1)求角B
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量q=(2a,1),p=(2b-c,cosC)且p平行于q
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=(a+c,b),向量q=(b-a,c-a)是共线向量,则角C
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=(a,b),向量n=(cosA,cosB),向量p=(2√
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边已知向量M=(a,b)+n=(cosA,cosC)向量p=(sin(b+
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosB,-cosC)互相
在三角形ABC中,a,b,c分别是叫A,B,C的对边,向量m=(b,2a-c),向量(cosB,cosC),且向量m//
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=(b-c,a-c),q=(c+a ,b),若p∥q,则
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
快回复已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p/
已知等腰△ABC的三个内角A,B,C所对的边的长度分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b+a,c-a),若p