（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/08 00:00:27

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．则月球绕地球运动的轨道半径为______；
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G．则月球的密度为______．

（1）由万有引力充当向心力，有：
G
M月M
r2=M_月（
2π
T）²r…①
在地球表面附近有：
mg=G
Mm
R2 …③
解①②得：r=
3
gR2T2
4π2
；
（2）小球做竖直上抛运动，则由t=
2v0
g，得：月球表面的重力加速度 g=
2v0
t
在月球表面上，小球所受重力等于月球对小球的吸引力，
则由 mg=
GMm
r2
得：M=
g
R2月
G
由于 ρ=
M
V=

g
R2月
G

4
3π
R3月=
3v0
2πGR月t
故答案为：（1）
3
gR2T2
4π2
；（2）
3v0
2πGR月t