定理证明怎样证明:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内的任一向量a,仅存在一对实数λ1,λ2,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 23:01:13

定理证明
怎样证明:
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内的任一向量a,仅存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
重点是证明,为什么是仅存在一对.
一楼的很强了,不过要是能用直接法证明就好了,就是形象的描述一下也好,反证法太抽象了,我想要通过证明直观的了解.

通过课本的论述,已经知道平面内任一向量a,可以写成a＝λ1e1＋λ2e2（λ,μ∈R）的形式,这事实上是证明了λ1、λ2的存在性．下面给出唯一性的证明：（用反证法）．
假设a＝λ1e1＋λ2e2,又有a＝μ1e1＋μ2e2,且λ1＝μ1,λ2＝μ2不同时成立．不妨设λ1≠μ2,二式相减整理可得
（λ1－μ1）e1＝（μ2－λ2）e2,于是e1＝ e2,即e1与e2共线,与已知e1与e2不共线矛盾,唯一性得证．

定理证明怎样证明:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内的任一向量a,仅存在一对实数λ1,λ2, 已知向量e1,e2是平面内不共线的两个向量. 已知向量e1,向量e2是平面内两个不共线的非零向量,向量AB=2向量e1+向量e2,向量BE=向量-e1+入向量e2,向向量e1,e2是平面内不共线的两向量,已知向量AB=e1+ke2,向量CB=2e1+e2,向量已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=2e1-3e2,用a,b表示c 设向量e1,向量e2是平面内的一组基底,证明：当λ1倍向量e1＋λ2倍向量e2=0时恒有λ1=λ2=0 向量设e1,向量e2是平面内的一组基底,证明：当λ1倍向量e1＋λ2倍向量e2=0时恒有λ1=λ2=0 平面向量基本定理中为什么是两个不共线的向量(e1和e2可以共线吗）高中数学!急!向量e1,e2是平面内不共线的两向量,已知向量AB=e1+ke2,向量CB=2e1+e2,向量CD=3e1 已知e1,e2是平面上两个不共线的向量,向量a=2e1-e2,b=me1+e2,若a∥b,则实数m=? 已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+se2,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底,则实数S的取值范围设e1 e2是平面内的一组基地,如果向量AB=3e1-2e2 向量BC=4e1+e2 向量CD=8e1-9e2 求证A