若以A(根号3,0)为顶点的抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m有两个公共点B(0,-1),C(3根号

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 15:54:59

若以A(根号3,0)为顶点的抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m有两个公共点B(0,-1),C(3根号3,-4）
（1）求直线BC和抛物线所对应的函数解析式；
（2）若过点B的另一直线l与抛物线的另一个交点为D且∠BAD=90°,求直线l所对应的函数解析式；
（3）若等边三角形PQR三个顶点中有两点在直线BC上同时也有两点在抛物线上,设点△PQR三个顶点中纵坐标最大的点,求点P的坐标.
希望今天能解决!

(1)
A(√3,0)为顶点,y = a(x - √3)²
过点B(0,-1):-1 = 3a,a = -1/3
y = -(x - √3)²/3
直线过点B:m = -1
直线过点C(3√3,-4):-4 = 3√3k - 1,k = -1/√3
y = -x/√3 - 1
(2)
AB斜率为k = (-1 - 0)/(0 - √3) = 1/√3
AD斜率为 -1/k = -√3
AD解析式:y - 0 = -√3(x - √3),y = 3 -√3x
(3)
要使三个顶点中有两点在直线BC上同时也有两点在抛物线上,则B,C中有一点为一个顶点.
如C为此顶点,P纵坐标不可能最大(三角形PQR在BC左下方),所以B肯定是一个顶点.
tan∠ABO = OA/OB = √3,∠ABO = 60°
AD斜率为-1/√3,倾斜角为150°,易知∠ABC = (90° - 60°) + (180° - 150°) = 60°
此时纵坐标最大的顶点与A重合,P(√3,0)
再问：为什么要使三个顶点中有两点在直线BC上同时也有两点在抛物线上, 则B, C中有一点为一个顶点。不应该是交点必为一个顶点吗？
再答：是一样的意思。即两个交点中肯定有一个是顶点。

若以A(根号3,0)为顶点的抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m有两个公共点B(0,-1),C(3根号已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为d,与y轴交于点c,直线cd的解析式为y=根号3x+2根号3 c( 0 ,二倍根号三抛物线Y=ax*x+bx+c过点A（-1,0）且经过直线Y=x-3与坐标轴的两个交点为B、C 若点M在第四象限内的抛物线已知方程ax^2+bx+c=0的两根分别为-1和3,抛物线y=ax^2+bx+c与过点M（3,2）的直线y=kx-m有一已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）,对称轴为x=3,顶点为B；直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于A点, 已知直线y=kx-2与抛物线y=ax的平方+bx+c的图像交于点A(-1,-3)与点B(m,3),且抛物线的对称轴为直线四边形ABCD是菱形,点D的坐标为(0,根号3),以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点. 三角形ABC的三个顶点坐标为A(-2,0)、B(6,0)、C(0,-2根号3),抛物线Y=.ax平方+bx+c经过A、B 已知抛物线y=ax平方+bx+c与x轴交于A（-1,0）和B（3,0）,它的顶点到x轴的距离等于4；直线y=kx+m经过已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别为－1和3,抛物线y=ax2+bx=c与过点M（3,2）的直线y=kx-m有一个