若函数f（x）=-x2+（a+2）x+2+b，log2f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 14:04:23

若函数f（x）=-x²+（a+2）x+2+b，log₂f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为3-3m，求m的值．

（1）因为log₂f（1）=2，所以f（1）=4，即-1+a+2+2+b=4，即a+b=1．
又g（x）=f（x）-2x=-x²+（a+2）x+2+b-2x═-x²+ax+2+b，
因为g（x）=f（x）-2x为偶函数，所以a=0，解得b=1．
所以f（x）=-x²+2x+3．
（2）因为f（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，对称轴为x=1．
当m≥1，f(x)max＝−m2+2m+3＝3−3m，可得m=5．
当m＜1，f（x）_max=4=3-3m，可得m＝−
1
3．
综合得m=5或m=−
1
3．

若函数f（x）=-x2+（a+2）x+2+b，log2f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．已知函数f（x）=x2+bx+c,且f（x+1）为偶函数（1）求示数b的值（2）若函数g（x）=/f（x）/[x 若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x2+x-2 若函数f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,且f（x）-g（x）=x2+2x+3,则f（x）+g（x）= 1.已知函数g(x)=f(x)=-1/f(x),其中log2f(x)=2x,x∈R,则g(x)( B ) 函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2-x,求f(x),g(x)的解析式已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数已知函数f（x）=x2+ax+b f （x）为偶函数求a 已知函数f( x)=x^2+ax+b（1）f(x)为偶函数,求实数a的值若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数