搜搜做题作业网数列3 7 19 55 163 求通式.求学霸指导,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 07:49:56
数列3 7 19 55 163 求通式.求学霸指导,
设数列为{an}
7=3×3-2
19=7×3-2
55=19×3-2
163=55×3-2
规律：从第2项开始,每一项都等于它前面一项的3倍,再减2.
n≥2时,an=3a(n-1)-2
an -1=3a(n-1)-3=3[a(n-1)-1]
(an -1)/[a(n-1)-1]=3,为定值
a1-1=3-1=2,数列{an -1}是以2为首项,3为公比的等比数列
an -1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) +1
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) +1
当然,如果你能直接看出：
a1=3=2×1+1
a2=7=2×3+1
a3=19=2×3²+1
a4=55=2×3³+1
a5=163=2×3⁴+1
…………
那么也可以直接写出：an=2×3^(n-1) +1
我一开始没看出来,是靠递推推导出来的.
再问： 其实这题的原题是有递推公式，只是我们还没学到用递推公式找通式
7=3×3-2
19=7×3-2
55=19×3-2
163=55×3-2
规律：从第2项开始,每一项都等于它前面一项的3倍,再减2.
n≥2时,an=3a(n-1)-2
an -1=3a(n-1)-3=3[a(n-1)-1]
(an -1)/[a(n-1)-1]=3,为定值
a1-1=3-1=2,数列{an -1}是以2为首项,3为公比的等比数列
an -1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) +1
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) +1
当然,如果你能直接看出：
a1=3=2×1+1
a2=7=2×3+1
a3=19=2×3²+1
a4=55=2×3³+1
a5=163=2×3⁴+1
…………
那么也可以直接写出：an=2×3^(n-1) +1
我一开始没看出来,是靠递推推导出来的.
再问： 其实这题的原题是有递推公式，只是我们还没学到用递推公式找通式