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设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:41:11
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为______.
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____
由通解的形式可知,特征方程的两个根是 r1,2=1±i,
从而得知特征方程为
(r-r1)(r-r2)=r2 -(r1 +r2)r+r1r2=r2 -2r+2.
由此,所求微分方程为:y″-2y′+2y=0.
故答案为:y″-2y′+2y=0.