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已知曲线C:x^2+y^2-2x+4y+m=0,若曲线与x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直于ON(O为坐标原点)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:48:53
已知曲线C:x^2+y^2-2x+4y+m=0,若曲线与x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直于ON(O为坐标原点),求m值
已知曲线C:x^2+y^2-2x+4y+m=0,若曲线与x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直于ON(O为坐标原点)
假设OM(X1,Y1),N(X1,Y2)
Kom=y1/x1,Kon=y2/x2
OM垂直于ON:Kom*Kon=-1.y1/x1*y2/x2=-1
x1x2+y1y2=0
x+2y-4=0带入圆方程
5y^2-8y+8+m=0,y1y2=(8+m)/5
5x^2-24x+48+4m,x1x2=(48+4m)/5
8+m)/5+(48+4m)/5=0
m=-56/5