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已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:27:07
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.
说明一下α+β=m为什么
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.
韦达定理
α+β=-(-4m)/4=m
αβ=(m+2)/4
α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ
=m^2-m/2-1
=(m^2-m/2+1/16)-17/16
=(m-1/4)^2-17/16
因为方程有实数根
所以判别式=(-4m)^2-4*4(m+2)>=0 m^2-m-2>=0
则m≤-1或m≥2
m=-1 m^2-m/2-1=1/2
m=2 m^2-m/2-1=2
所以 m=-1时α²+β²有最小值=1/2
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值. 设a,b是方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,a平方+b平方有最小值,并求出这个最小值 已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出 设X1和X2试方程2x平方-4mx+2m平方+3m-2=0的两个实数根.当m为何值时,X1平方+x2平方有最小值? 设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值?并求出这个最小值. 设a,b是方程4x的平方减4mx加m加2等于0的两个实根,当m为何值时,a的平方加b的平方有最小值,并求最小值. 是否存在实数m,使关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根的平方和最小?若存在求出m的值及这个最小值 设X1,X2为方程4x?-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何数值时,X1?+X2?有最小值,并求出这个最小值 设x1,x2为方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求当m为何值时,有x1^2+x2^2有最小值,并求出这个最小 1:设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0(x不等于0)的两个实根,当m为何值时,A2+B2有最小值?求出这个最小值。 X1,X2是方程4X平方-4mx+m+2=0 的两个实数根,当m为几时 X1平方+X2平方得最小值,X1,X2都>2分之 阿尔法和贝塔是方程4X平方减4MX+M+2=0,(X属于R)的两实根,当M为何值时阿尔法的平方加贝塔的平方有最小值?