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已知0≤a-b≤2,-2≤a+b≤0,则a+3b的范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 09:31:45
已知0≤a-b≤2,-2≤a+b≤0,则a+3b的范围为______.
已知0≤a-b≤2,-2≤a+b≤0,则a+3b的范围为______.
设a+3b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(-m+n)b,


1=m+n
3=−m+n,解得

m=−1
n=2.
∵0≤a-b≤2,-2≤a+b≤0,
∴-2≤-(a-b)≤0,
-4≤2(a+b)≤0,
∴-6≤a+3b≤0,
∴a+3b的范围为[-6,0].
故答案为:[-6,0].