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在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,试说明:BC²=BE²-AE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 18:14:53
在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,试说明:BC²=BE²-AE²
在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,试说明:BC²=BE²-AE
过点C作CF⊥AB交AB与F
∵DE⊥AB,CF⊥AB
∴DE∥CF
又点D是AC的中点
∴点E是AF的中点,即AE=EF
∵∠B公共,∠ACB=∠CFB=90°
∴△ACB∽△CFB
∴BC/AB=BF/BC
即BC²=AB·BF=(BE+AE)·(BE-EF)=(BE+AE)·(BE-AE)=BE²-AE²