搜搜做题作业网锐角三角形中的三角函数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:17:38
锐角三角形中的三角函数
在锐角△ABC中,求证:(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.
在锐角△ABC中,求证:(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.
【解答】：
由已知,我们将原式(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.
化为(tanA-2sinA)+(tanB-2sinB)+(tanC-2sinC)>=0
设tan（A/2)=t,利用半角公式,
tanA-2sinA=[2t/(1-t^2)]-[4t/(1+t^2)]
=[2t(3t^2-1)]/(1-t^2)(1+t^2)
因为△ABC为锐角三角形,所以A
由已知,我们将原式(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2.
化为(tanA-2sinA)+(tanB-2sinB)+(tanC-2sinC)>=0
设tan（A/2)=t,利用半角公式,
tanA-2sinA=[2t/(1-t^2)]-[4t/(1+t^2)]
=[2t(3t^2-1)]/(1-t^2)(1+t^2)
因为△ABC为锐角三角形,所以A