如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:49:32

（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AE=6，sin∠CFD=

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．

（1）证明：如图，连接OD．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B
∴∠ODC=∠B
∴OD∥AB
∴∠ODF=∠AEF
∵EF⊥AB
∴∠ODF=∠AEF=90°
∴OD⊥EF
∵OD是⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切；
（2）由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．
在Rt△AEF中，sin∠CFD=
AE
AF=
3
5，AE=6，
则AF=10．
∵OD∥AB，
∴
OF
AF=
OD
AE．
设⊙O的半径为r，
∴
10−r
10=
r
6，
解得，r=
15
4．
∴AB=AC=2r=
15
2，
∴EB=AB-AE=
15
2-6=
3
2．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于（2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F. 如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.