搜搜做题作业网Y=(1+COSX)SINX的最大值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 20:11:27
Y=(1+COSX)SINX的最大值
用求导做,得出的导是Y'=2(COSX)^2+COSX-1,设COSX=A,Y'=2A^2+A-1得出的二次函数,看图像,A=1/2,原函数是极小值,可把COSX=1/2时函数是最大值,为什么,我哪里出错了?
用求导做,得出的导是Y'=2(COSX)^2+COSX-1,设COSX=A,Y'=2A^2+A-1得出的二次函数,看图像,A=1/2,原函数是极小值,可把COSX=1/2时函数是最大值,为什么,我哪里出错了?
是与不是,空口无凭走其函数不能像非周期函数那样一语断言A=COSX=1/2即是函数Y最大值,也是最小值对应的值这当然是因为cosx是周期函数的关系A=1/2,X=π/3或x=2π-π/3cosx=1/2,但是,sinx=√3/2或-√3/2恰好Ymax和Ymin都与cosx=1/2对应可对应的x是不一样的Y'=2A^2+A-1 =(2A-1)(A+1)=0A=1/2,或A=-1所求A是指Y存在极值的点不一定是最大还是最小那要看具体的Y=?Y=SINX+SINXCOSXCOSA=-1时,SINX=0,Y=0COSX=1/2时,sinx=√3/2或-√3/2sinx>0时,y=3√3/4,这是最大值但是,cosx=-1时明显不是最值对应的点原函数最小值是x=2π-π/3,此时A=cosX=1/2,sinX=-√3/2Ymin=-3√3/4请参考插图