已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 00:45:56
已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是
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·(a-b)=a·b-|b|^2=|b|*|a-b|*cos(2π/3)
即:|b|*|a-b|=2|b|^2-2a·b
在以a、b、a-b构成的三角形中,a-b与-b的夹角为π/3
即:|a|^2=|b|^2+|a-b|^2-2|b|*|a-b|*cos(π/3)=1
即:|b|^2+|a-b|^2-|b|*|a-b|=1≥|b|*|a-b|,即:|b|*|a-b|≤1,当:|a-b|=|b|时等号成立
故:2|b|^2-2a·b≤1,即:|b|^2≤1/2+a·b
故:|b|^2-(a·b)^2≤1/2+a·b-(a·b)^2=-(a·b-1/2)^2+3/4
当f(a·b)=-(a·b-1/2)^2+3/4取得最大值时,|b|^2-(a·b)^2也取得最大值
当a·b=1/2时,f(a·b)取最大值:3/4
即|b|^2-(a·b)^2的最大值是3/4
此时|b|=|a|=|a-b|=1,对应于正三角形的情况
其实单纯看|b|,|b|的最大值可以取到2sqrt(3)/3,此时:=π/6
但|b|^2-(a·b)^2=1/3
当a⊥b时,|b|=sqrt(t)/3,|b|^2-(a·b)^2的值也是1/3
即:|b|*|a-b|=2|b|^2-2a·b
在以a、b、a-b构成的三角形中,a-b与-b的夹角为π/3
即:|a|^2=|b|^2+|a-b|^2-2|b|*|a-b|*cos(π/3)=1
即:|b|^2+|a-b|^2-|b|*|a-b|=1≥|b|*|a-b|,即:|b|*|a-b|≤1,当:|a-b|=|b|时等号成立
故:2|b|^2-2a·b≤1,即:|b|^2≤1/2+a·b
故:|b|^2-(a·b)^2≤1/2+a·b-(a·b)^2=-(a·b-1/2)^2+3/4
当f(a·b)=-(a·b-1/2)^2+3/4取得最大值时,|b|^2-(a·b)^2也取得最大值
当a·b=1/2时,f(a·b)取最大值:3/4
即|b|^2-(a·b)^2的最大值是3/4
此时|b|=|a|=|a-b|=1,对应于正三角形的情况
其实单纯看|b|,|b|的最大值可以取到2sqrt(3)/3,此时:=π/6
但|b|^2-(a·b)^2=1/3
当a⊥b时,|b|=sqrt(t)/3,|b|^2-(a·b)^2的值也是1/3
已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是
已知向量a,b满足向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60º,则向量b在a上
已知向量a,b满足a的平方等于1,b的平方等于2,且a垂直(a-b),则向量a与b的夹角是多少
已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角等于
已知非零向量满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a与b夹角的最大值
已知向量a,b是非零向量,且满足(a-2b)^a,(b-2a)^b,则a与b的夹角为
已知向量a ,b满足|a|=2,|b|=3,且向量a,b的数量积是3,则向量a与b的夹角是?
已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(a-2b)(2a+b)=-1,则a与b的夹角为?
已知向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60度,则(向量a-b)的模
已知向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60度,则(向量│a+2b│)的值
向量计算问题已知向量a,b满足(a+2b)×(a-b)=-6,且a的模=1,b的模=2则a与b的夹角为已知三角形ABC是
已知向量a与向量b的夹角为120°,且|向量a|=|向量b|=4,那么|向量a-3向量b|等于?