（2010•上海模拟）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 13:13:59

（2010•上海模拟）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r=1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂A、O₁B与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以E_k0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=

（1）若要使小球能够通过圆弧APD的最高点，因为小球是穿在杆上，所以到达最高点时速度可以为0．
由能量守恒得：E_k0=mg[Lsinθ+（R-Rcosθ）]+μmgLcosθ
代入数据解得：E_k0=30J．
假若仅使小球恰好到达B点，即到达B点时速度恰好为0，则由能量守恒：E_k0=μmgLcosθ+μmgL
代入数据解得：E_k0=18J．
故要使小球能再次回到B点，至少需要30J的初动能．
（2）当小球在B点以E_k0=30J向上运动，再次回到B点时，小球的动能E_k1，由动能定理：E_k1-E_k0=-μmgLcosθ-μmgL，所以：E_k1=E_k0-μmgLcosθ-μmgL=30-18=12J
假设小球经过B点后，还能沿AB上升x，由动能定理：0-E_k1=-mgxsinθ+（-μmgcosθx）
解得：x＝
Ek1
mgsinθ+μmgcosθ＝
12
1×10×0.6+
1
3×1×10×0.8＝
18
13m
在AB杆上，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以小球将再次下滑，在AB杆上因摩擦而发的热：Q1＝2μmgcosθ•x＝2×
1
3×1×10×0.8×
18
13＝
96
13J
当小球第二次回到D点时，由能量守恒得：mg（r+rcosθ）+E_k1=Q₁+μmgL+E_kD
所以：EkD＝mg(r+rcosθ)+Ek1−Q1−μmgL＝
164
13J≈12.6J
故小球第二次到达D点时的动能为12.6J．
（3）小球到达D点后，将沿光滑的圆弧面APB上升，但到不了最高点，将再次滑回D点，且EkD＝
164
13J．
假若要使小球还能够返回B点，则要求在D点时具有的动能为：μmgL+mg（r+rcosθ）=28J＞E_kD；
所以小球将无法再次回B点，而只能在光滑圆弧APD和BQC及DC间作来回往复的运动，最终小球将停在DC上，此时小滑在DC上滑过的总路程为S'，
由E_kD=μmgS'得：S′＝
EkD
μmg＝

164
13

1
3×1×10＝
246
65m
所以S总＝2L+S′＝6+
246
65＝
636
65m＝9.78m
故小球在CD段上运动的总路程为9.78m．

（2010•上海模拟）如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L= 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中水平直轨AB与倾（2009•遵义模拟）如图所示，竖直平面内的轨道．ABC由粗糙的水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道BC组成，轨道放在光（2010•南通模拟）如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的如图所示,长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动如图所示的匀强磁场中,有两根相距0.2m固定的金属滑轨MN和PQ.滑轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒,在两棒中（2013•东昌府区模拟）如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径如图所示,轨道ABCD固定在竖直平面内,其中AB为倾斜的光滑直轨道,BC是长L=0.8m粗糙水平直轨道,CD是半径为R= 如图所示,竖直平面内的光滑绝缘轨道ABC,AB为倾斜直轨道,BC为圆形轨道与AB相切,问如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中（2009•上海模拟）如图所示，半径各为R1=0.5m和R2=1m的同心圆形导轨固定在同一水平面上，金属直杆ab（长度略