作业帮 > 数学 > 作业

一道高中数列题X(n+1)=Xn+Xn^2,X1=1/2,求[X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一]取

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 16:56:46
一道高中数列题X(n+1)=Xn+Xn^2,X1=1/2,求[X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一]取整
一道高中数列题X(n+1)=Xn+Xn^2,X1=1/2,求[X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一]取
X(n+1)=Xn+Xn^2=Xn*(Xn+1)
取倒数
1/X(n+1)=1/Xn-1/(Xn+1)
则X1+1分之一+X2+1分之一+……X100+1分之一=1/X1-1/X101
由X(n+1)=Xn+Xn^2知,Xn>X(n-1)>...>X1=1/2
则X(n+1)=Xn+Xn^2>X1+X1^2=3/2
所以1/X(n+1)1/X1-1/X101>2-2/3=4/3
所以结果为1