已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:00:55

已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
（1）求f(x)的解析式（2）若α∈(-π/3,π/2),且f(α+π/3)=1/3,求sin(2α+5π/3)的值

∵f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数
∴f(-x)=-f(x)
∴sin(-wx+Φ)=sin(wx+Φ)
∴-sinwxcosΦ+coswxsinφ=sinwxcosΦ+coswxsinφ
∴sinwxcosΦ=0
∴sinwx是变量
∴cosΦ=0
∵0≤Ф≤π∴Φ=π/2
∵图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π
∴函数最小正周期T=2π ∴w=1
∴f(x)=sin(x+π/2)=cosx
(2)
∵f(α+π/3)=1/3
∴cos(α+π/3)=1/3
∵α∈(-π/3,π/2),
∴α+π/3∈(0,5π/6)
∴sin(α+π/3)=√[1-cos²(α+π/3)]=2√2/3
∴sin(2α+2π/3)
=2sin(α+π/3)cos(α+π/3)
=2*2√2/3*1/3
=4√2/9
∴sin(2α+5π/3)
=sin[π+(2α+2π/3)]
=-sin(2α+2π/3)
=-4√2/9

已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π. 已知函数f(x)=sin(wx+Ф）为偶函数,其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0,0＜φ＜π）为偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为2π,则函数f（x 已知函数f（x）=sin（wx+v）（w>0,0≤v≤π）为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为已知函数f（x）=sin（wx+φ ）（w＞0,0＜φ ＜π）为偶函数,其图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为已知函数f(x)=sin(2wx-6分之π)-4sin的平方wx+a（w＞0）,其图像的相邻两个最高点之间的距离为π. 已知函数f(x)=sin(wx+Ф）(w〉0,0≤Ф≤π为偶函数,其图像上相邻两对称轴之间的距离为π. 已知函数f(x)=sin(wx+fai)(w大于0,0小于等于fai小于等于π)为偶函数,图像上相邻的两个最高点之间的距已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2≤≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2 已知函数f(x)=sin(2wx-30°)-4sin∧²wx+a(w＞0),其图像的相邻两个最高点之间的距离为已知函数f(x)=cos(wx+π/6)(w>0)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为π/2 已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．