设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 02:12:43
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.
对y=e-x求导可得
f′(x)=(e-x)′=-e-x,
故切线L在点M(t,e-t)处的斜率为
f′(t)=-e-t,(3分)
故切线L的方程为
y-e-t=-e-t(x-t).
即
e-tx+y-e-t(t+1)=0,(5分)
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e-t(t+1),(7分)
所以
S(t)=
1
2(t+1)•e−t(t+1)=
1
2(t+1)2e−t(t≥0).(10分)
f′(x)=(e-x)′=-e-x,
故切线L在点M(t,e-t)处的斜率为
f′(t)=-e-t,(3分)
故切线L的方程为
y-e-t=-e-t(x-t).
即
e-tx+y-e-t(t+1)=0,(5分)
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e-t(t+1),(7分)
所以
S(t)=
1
2(t+1)•e−t(t+1)=
1
2(t+1)2e−t(t≥0).(10分)
设曲线y=e^-x在点M(t,e^-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为s 求切线的方程和s的最大面积
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t),求S(t)的解析式.
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t)求S(t)的最大值
设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程
高二数学导数:设曲线y=e^(-x)(x≥0)在点M(t,e^(-x))处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S(t)
曲线曲线x=e^2t.y=2t z=-e^(-3t)在对应于t=0处的切线方程为
设直线L分别与X轴Y轴交与点AB,如果直线M:Y=KX+T(T大于0)与直线L平行且交X轴于C,求出三角形ABC的面积S
曲线y=e^x在点(2,e^)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为?
求曲线参数的切线方程求曲线x=2e^t y=-e^t在t=0对应处的方程
曲线y=e的x/2次方(y等于e的二分之x次方)在点(4,e平方)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是?
设曲线x=x(t),y=y(t)由方程组x=te^t e^t+e^y=2e 确定,求该曲线在t=1处的曲率k.答案是k=