搜搜做题作业网微积分中DxDy到底什么意思
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 14:58:18
微积分中DxDy到底什么意思
学了快两学期了高数了,恕我愚钝,我至今还不能完全理解其中的DxDy实质是什么含义.
开始以为dx就是指x的变化量,后来又觉得是x趋近于0,现在觉得都不是...
学了快两学期了高数了,恕我愚钝,我至今还不能完全理解其中的DxDy实质是什么含义.
开始以为dx就是指x的变化量,后来又觉得是x趋近于0,现在觉得都不是...
dx不是x的变换量,x的变化量是δx,而δx和dx是两个完全不同的概念.δx是非线性变化量,而dx是线性变化量,它们之间的联系会在工程数值解析法中发挥无与伦比的巨大作用.
dx对应的y叫dy,这是微分；δx对应的y叫δy,这是变化量.一般而言,实际中通过因次分析得到的函数y几乎没有可能是线性函数,99%的情形,y都是非线性函数.而高等数学中有一个重要组成部分就是线性代数,这门学科以矩阵为工具把线性方程组的问题解决的美妙而又简便.可是偏偏y不给面子经常是非线性的,这样线性代数这门伟大的学科貌似是完全的屠龙之术——学了压根儿没用啊~可是不对,这会儿就该数学分析（微积分）老大上场了.微积分也是高等数学的组成部分之一,这门学科的核心思想就是以线性化的手段解决非线性问题,正好构建了实际数学模型到线性代数的桥梁不是么?
好极了,现在来看dy究竟是啥：设δy是自变量x变化δx后对应的y的“变化量”；而dy是自变量x变化dx后对应的y的“线性的变化量”.令δx->dx,则亦有δy->dy,而dx取的越小,δy与dy之间的区别就越少,这里就是极限和导数的概念.dx和dy都是函数y的切线的“变化量”,它们都是“线性的”.仔细看看微积分教材导数那一章的图示：曲线的切线明确的指出了δy和dy的区别：前者是函数y的变化量,而后者是y的导函数的变化量啊.所以说,dy和dx最伟大的地方就是教材上说的四个字：以直代曲.它们都是建立在极限之上的、线性的概念.这样说好理解一些了么?
dx对应的y叫dy,这是微分；δx对应的y叫δy,这是变化量.一般而言,实际中通过因次分析得到的函数y几乎没有可能是线性函数,99%的情形,y都是非线性函数.而高等数学中有一个重要组成部分就是线性代数,这门学科以矩阵为工具把线性方程组的问题解决的美妙而又简便.可是偏偏y不给面子经常是非线性的,这样线性代数这门伟大的学科貌似是完全的屠龙之术——学了压根儿没用啊~可是不对,这会儿就该数学分析（微积分）老大上场了.微积分也是高等数学的组成部分之一,这门学科的核心思想就是以线性化的手段解决非线性问题,正好构建了实际数学模型到线性代数的桥梁不是么?
好极了,现在来看dy究竟是啥：设δy是自变量x变化δx后对应的y的“变化量”；而dy是自变量x变化dx后对应的y的“线性的变化量”.令δx->dx,则亦有δy->dy,而dx取的越小,δy与dy之间的区别就越少,这里就是极限和导数的概念.dx和dy都是函数y的切线的“变化量”,它们都是“线性的”.仔细看看微积分教材导数那一章的图示：曲线的切线明确的指出了δy和dy的区别：前者是函数y的变化量,而后者是y的导函数的变化量啊.所以说,dy和dx最伟大的地方就是教材上说的四个字：以直代曲.它们都是建立在极限之上的、线性的概念.这样说好理解一些了么?