八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后,发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 04:27:13
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后,发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如:我们可以定义:“长和宽之比相等的矩形是相似矩形.”相似矩形也有以下的性质:相似矩形的对角线之比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方等等.请你参与这个学习小组,一同探索这类问题:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/2b/22bb092ef404b90e17620d5939ae25cb.jpg)
(1)写出判定菱形相似的一种判定方法:若有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例),则这两个菱形相似;
(2)如图,将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′,试证明:四边形A′FCE是菱形,且菱形ABCD∽菱形A′FCE;
(3)若AC=
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/2b/22bb092ef404b90e17620d5939ae25cb.jpg)
(1)写出判定菱形相似的一种判定方法:若有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例),则这两个菱形相似;
(2)如图,将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′,试证明:四边形A′FCE是菱形,且菱形ABCD∽菱形A′FCE;
(3)若AC=
2 |
![八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后,发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如](/uploads/image/z/78835-67-5.jpg?t=%E5%85%AB%E5%B9%B4%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%B0%8F%E7%BB%84%E5%9C%A8%E5%AD%A6%E8%BF%87%E3%80%8A%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E3%80%8B%E8%BF%99%E4%B8%80%E7%AB%A0%E5%90%8E%EF%BC%8C%E5%8F%91%E7%8E%B0%E5%8F%AF%E5%B0%86%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E3%80%81%E5%88%A4%E5%AE%9A%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E6%80%A7%E8%B4%A8%E6%8B%93%E5%B1%95%E5%88%B0%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E3%80%81%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%AD%E5%8E%BB%EF%BC%8E%E5%A6%82)
(1)有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例);(3分)
(2)利用AD∥A′E,AB∥A′F,得∠DAB=∠D′A′B′
再利用(1)的结论,得到证明;(6分)
(3)∵菱形ABCD∽菱形A′FCE,菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半,
∴菱形ABCD与菱形A′FCE的面积比为2:1,
∴对应边之比为
2:1,即AC:A′C=
2:1,(7分)
∵AC=
2,
∴A′C=1,(9分)
∴AA′=
2-1.(10分)
(2)利用AD∥A′E,AB∥A′F,得∠DAB=∠D′A′B′
再利用(1)的结论,得到证明;(6分)
(3)∵菱形ABCD∽菱形A′FCE,菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半,
∴菱形ABCD与菱形A′FCE的面积比为2:1,
∴对应边之比为
2:1,即AC:A′C=
2:1,(7分)
∵AC=
2,
∴A′C=1,(9分)
∴AA′=
2-1.(10分)