搜搜做题作业网求一小球放入盒子的排列组合数学问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 23:25:56
求一小球放入盒子的排列组合数学问题
有编号为1-361号的格子,格子是由顺序的,由1-2-3-.-361号排列.
现有小球红色,蓝色,灰色三种,要求按照规定放小球到这361个格子中.
每个格子只能放1个球.
规定:
红色小球可以放179(最少)-361(最多)
蓝色小球可放0(最少)-178(最多)
灰色小球可放0(最少)-181个(最多)
求一共有多少种组合排列?
格子是有顺序的,请注意!红球永远比蓝球多
有编号为1-361号的格子,格子是由顺序的,由1-2-3-.-361号排列.
现有小球红色,蓝色,灰色三种,要求按照规定放小球到这361个格子中.
每个格子只能放1个球.
规定:
红色小球可以放179(最少)-361(最多)
蓝色小球可放0(最少)-178(最多)
灰色小球可放0(最少)-181个(最多)
求一共有多少种组合排列?
格子是有顺序的,请注意!红球永远比蓝球多
三种小球,只考虑放两种即可,余下的必定是第三种.
考虑到红球最少,灰球最多时,仍会余下一格必需放蓝球,需要排除多算的组合.
红球361个全放时,刚好放满格子,只有1种排列组合.
设红球放了m个,蓝球放了n个,则排列组合有
{∑[C(361,m)C(361-m,n)]}+1-C(361,179)C(361-179,0),其中m,n都是整数,179≤m＜361,对每一个固定的m值,有0≤n≤361-m且n≤178.
式子看着简单,但需要用到电脑编程来计算才能得出数值.
（∑表示求和.式子里含有两个递变量m与n,每取一个可能的m值代入,都需要遍历所有可能的n值先求和,然后再取下一个m代入.C(正整数,0)=1.）
考虑到红球最少,灰球最多时,仍会余下一格必需放蓝球,需要排除多算的组合.
红球361个全放时,刚好放满格子,只有1种排列组合.
设红球放了m个,蓝球放了n个,则排列组合有
{∑[C(361,m)C(361-m,n)]}+1-C(361,179)C(361-179,0),其中m,n都是整数,179≤m＜361,对每一个固定的m值,有0≤n≤361-m且n≤178.
式子看着简单,但需要用到电脑编程来计算才能得出数值.
（∑表示求和.式子里含有两个递变量m与n,每取一个可能的m值代入,都需要遍历所有可能的n值先求和,然后再取下一个m代入.C(正整数,0)=1.）
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