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数学几何题（8种方法解答）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 08:15:51
数学几何题（8种方法解答）
如图
AB=AC
AF=FD
AD⊥BC
求证AB=3AE
数学几何题（8种方法解答）
给你两种方法：
方法1）取CE中点G.连接DG
∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC
∴DG∥BE,2DG=BE
∴∠EAF=∠GDF,∠AEF=∠DGF
∵AF=DF
△AEF≌△DGF
∴BE=2DG=2AE
即AB=3AE
方法2）取BE中点H,连接DH
∵BD=DC
∴DH∥CE
∵F是AD中点
∴E是AH中点
∴BH=HE=AE
即AB=3AE
再问： 悬赏分已经提高到了50分 说出来8种方法者，采纳之
再答： 方法3）过D作DH∥CE交AB于H ∵BD=DC,AF=DF ∴BH=EH,AE=EH ∴BH=HE=AE 即AB=3AE 方法4）过D作DG∥AB ∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=DC ∴CG=EG ∴2DG=BE 而DG∥AB ∴∠EAF=∠GDF,∠AEF=∠DGF ∵AF=DF △AEF≌△DGF ＜AE=DG ∴BE=2DG=2AE 即AB=3AE 方法5），过A作AG∥BC交CE延长线于G 可证△AGF≌△DCF ∴AG=CD=BD ∴BC=2BD=2AG 而AG∥BC ∴△AGE∽△BCE ∴AE:BE=AG:BC=1:2 ∴BE=2AE 即AB=3AE 方法6）过A作AG∥CE交BC延长线于G ∵AF=DF ∴BD=DC=CG 而AG∥CE ∴AE:BE=GC:BC=1:2 ∴BE=2AE 即AB=3AE 方法7）过F作FG∥AB交BC于G ∵AF=DF ∴DG=BG=1/2BD=1/2CD ∴FG=1/2AB ∴CG:BC=FG:BE=3:4 ∴GF=3/4BE=1/2AB ∴AB=3/2BE3/2(AB-AE)=3/2AB-3/2AE 即AB=3AE 方法8）过B作BG∥AD交CE延长线于G ∵BD=DC ∴CF=FG ∴DF=AF=1/2BG ∴AE:BE=AF:BG=1;2 ∴BE=2AE 即AB=3AE
再问： 谢谢了
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