若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 18:42:27

解由方程x^3-3x+m=0在[0,2]上有根
即方程m=-x^3+3x在[0,2]上有根
故m是关于x的函数,
由m=-x^3+3x,x属于[0,2]
求导得m'=-3x^2+3,
令m'=0
解得x=1
当x属于[0,1]时,m'＞0
当x属于[1,2]时,m'＜0
即当x=1时,函数m=-x^3+3x有最大值2
当x=2时,m=-2
当x=0时,m=0
故-3x^2+3属于[-2,0]
故m属于[-2,0].
即m的范围是[-2,0].
再问：

再问：这样做错在哪
再答：刚才有点问题
最大值算错了
解由方程x^3-3x+m=0在[0，2]上有根
即方程m=-x^3+3x在[0，2]上有根
故m是关于x的函数，
由m=-x^3+3x，x属于[0,2]
求导得m'=-3x^2+3，
令m'=0
解得x=1
当x属于[0,1]时，m'＞0
当x属于[1，2]时，m'＜0
即当x=1时，函数m=-x^3+3x有最大值2
当x=2时，m=-2
当x=0时，m=0
故-3x^2+3属于[-2,2]
故m属于[-2,2]。
即m的范围是[-2,2].
再问：那[-2，2]是正确的吗？
再答：正确。
再问：好的非常感谢

若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围是? 若方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　）若方程x3-3x+m=0zai [0,2]上有解,则实数m的取值范围是什么? 你在2011年3月19号回答的问题：若方程X3-3X+m=0在[0,2]上有解,则实数m的取值范围是?你的答案是：若关于x的方程:x^2+(m-3)x+m=0的两根都在(0,2)内,求实数m的取值范围关于x的方程x2-3/2x-m=0在区间（-1,1）上有实数根,则m的取值范围是? 若关于X的方程（M-1)X^2-2MX+(M+2)=0有两个不相等的实数根,则M的取值范围是? 若关于x的方程mx2-（2m-2）x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．设关于x的方程(m+2)x^2-2mx+3m=0只有正根,则实数m的取值范围是? 已知关于x的方程x²-2mx+3m-m²=0有一正一负两个根,则实数m的取值范围是若关于x的方程2x方+4mx+3m-1=0有一正一负两根,则m取值范围是若关于x的方程x平方+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是——