函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ___ ．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 12:41:33

函数f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，则实数a= ___ ．

由题意知：
法一：
∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
1
2；
法二：
∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
⇔lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
⇔lg10^-x=2ax
⇔10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-
1
2．
故答案为：-
1
2．

函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ___ ．已知f(x)=lg(10的x次方+1)+ax是偶函数,则a= 已知二次函数f（x）=x2+ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为______．函数f(x)=lg(x^2-ax-1)在（1,+无穷）上是增函数则实数a的范围? 已知函数f(x)=lg ax+a-2 x 在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是（1,2）已知二次函数f（x）=x2-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（　　）若函数f(x)=lg(10的x次方+)+ax是偶函数,求a的值已知函数f（x）=lg（x*2+ax+1)的值域是R,则实数a的取值范围是设函数f(x)=lg(10ˇx+1)+ax.g(x)=(4ˇx—b)/(2ˇx)f(x)是偶函数.g(x)是奇函数则a+ 若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为______．若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为函数f(x)=lg(10x+1)-x/2是 A奇函数还是B偶函数既C奇且偶函数 D非奇非偶函数