搜搜做题作业网设函数f（x）=（x2-3x+2）sinx，则方程f′（x）=0在（0，π）内根的个数为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 04:32:26
设函数f（x）=（x2-3x+2）sinx，则方程f′（x）=0在（0，π）内根的个数为（ ）
A. 0个
B. 至多1个
C. 2个
D. 至少3个
A. 0个
B. 至多1个
C. 2个
D. 至少3个
对于f（x）=（x2-3x+2）sinx，易得f（1）=f（2）=0．
故利用罗尔中值定理可得，f′（x）=0在（1，2）内至少存在一个实根．
因为f′（x）=（2x-3）sinx+（x2-3x+2）cosx，
又因为
f′（0）=2＞0，
f′（1）=-sin1＜0，
f′（2）=sin2＞0，
f′（π）=-（π2-3π+2）=-（π-1）（π-2）＜0，
故利用连续的零点存在定理可得，
∃ξ∈（0，1），∃η∈（2，π），使得
f′（ξ）=f′（η）=0．
综上，f′（x）=0在（0，π）内至少存在3个实根．
故选：D．
故利用罗尔中值定理可得，f′（x）=0在（1，2）内至少存在一个实根．
因为f′（x）=（2x-3）sinx+（x2-3x+2）cosx，
又因为
f′（0）=2＞0，
f′（1）=-sin1＜0，
f′（2）=sin2＞0，
f′（π）=-（π2-3π+2）=-（π-1）（π-2）＜0，
故利用连续的零点存在定理可得，
∃ξ∈（0，1），∃η∈（2，π），使得
f′（ξ）=f′（η）=0．
综上，f′（x）=0在（0，π）内至少存在3个实根．
故选：D．
设函数f（x）=（x2-3x+2）sinx，则方程f′（x）=0在（0，π）内根的个数为（ ）
设函数y=(x^2-3x+2)sinx,则方程y'=0在（0,派）内根的个数
若函数f（x）定义域为R且f（x）=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是___
设函数f（x）在R内有定义且满足f（x+π）=f（x）+sinx,证明：函数f(x)是以2π为周期的函数.
设函数f(x)│log以2 为底,（x+2）的对数│-1.求方程f(x)-2a=0根的个数
设函数f(x)=（sinx+cosx-|sinx-cosx|） /2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)=
函数,椭圆1.函数f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数
设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为y=2x+1，则f（1）+f′（1）=（ ）
已知f(x)在（0,正无穷）上是减函数,若f(1/2)>0>f(根号3),则方程f(x)=0的根的个数
已知函数f（x）=3x-x2，求方程f（x）=0在区间[-1，0]上实根的个数．
已知函数f（x）=2x+sinx，若f（2x-y+3）≤0，则x2+y2的最小值为（ ）
*函数f（x）=x-sinx零点的个数?