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如图,在凸六边形ABCDEF中,已知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F成立,试证明该六边形必有两条对边是平行的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:58:57
如图,在凸六边形ABCDEF中,已知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F成立,试证明该六边形必有两条对边是平行的
要过程
如图,在凸六边形ABCDEF中,已知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F成立,试证明该六边形必有两条对边是平行的
条件应当是:已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立
证明:
多边形外角和是360度,六边形内角和是720,由于A+B+C=D+E+F,所以,A+B+C=360,
连接AC,得到三角形ABC,三角形内角和是180,所以∠FAC+DCA=180度,
内错角相加等于180度,所以最少有AF平行CD!