一个圆的圆心（a,b）,圆上一点坐标（x0,y0）的切线方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2如何推导

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 13:03:08

一个圆的圆心（a,b）,圆上一点坐标（x0,y0）的切线方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2如何推导?
假设切线的斜率存在且不为0
由题意圆心与切点连线的斜率的负倒数就是切线的斜率
∴k=-1/((y0-b)/(x0-a))=-(x0-a)/(y0-b)
点斜式写出切线方程：y-y0=-(x0-a)/(y0-b)·(x-x0)
又(x-x0)²+（y-y0）²=r²
化简得（x-a）（x0-a）+(y-b)(y0-b)=r²（这一步看不懂）

径向的斜率k1=(y0-b)/(x0-a)
切向斜率k2=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)
切线过(x0,y0)点,有点斜式有：y-y0=-(x0-a)/(y0-b)*(x-x0)
整理：(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0
拆项：(x0-a)(x-a+a-x0)+(y0-b)(y-b+b-y0)=0
整理：(x0-a)(x-a)-(x0-a)^2+(y0-b)(y-b)-(y0-b)^2=0
移项：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
得证：切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
全手打,楼主给分吧

一个圆的圆心（a,b）,圆上一点坐标（x0,y0）的切线方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2如何推导已知圆的圆心（a,b）切点（X0,Y0）求切线方程椭圆切线方程过椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任一点 P（x0,y0）的切线方程是x0*x/a^2+y0*y 已知圆外一点（x0,y0）圆（x-a)^2+（y-b)^2=r^2 求过该点的圆的切线方程有关椭圆的导数问题问题的目的主要是求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点（x0,y0）处切线的方程点M(X0,y0)为圆x的平分+y的平分=a的平分（a大于0）内异于圆心的一点,则直线x0乘x+y0乘y=a的平分,与该过圆：x2+y2=r2外一点P（x0，y0）引此圆的两条切线，切点为A、B，则直线AB的方程为______．过圆外一点p（x0,y0）,做圆的切线,切点为p1（x1,y1）.为什么满足（x1－a）（x0－a）＋（y1－b）（y0 怎么求椭圆的切线方程设为（x0,y0）x^2/a^2+y^2/b^2=1 百科上的求导不懂这又不是函数怎么求一个x对已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭过椭圆C：x^2/8+y^/4=1上一点P（x0,y0）向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如过椭圆C：x^2/8+y^/4=1上一点P（x0,y0）向圆O：x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B