一道微积分的题目,我这样做错在哪里呢
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 05:20:48
一道微积分的题目,我这样做错在哪里呢
设函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π]
时,f(x)=x.求∫(π,3π)f(x) dx.
我是这样算的,设f(x)的原函数为F(x),对f(x)=f(x-π)+sinx两边积分可得:
F(x)=F(x-π)-cosx,即F(x)-F(x-π)=-cosx
又∫(π,3π)f(x) dx
=∫(π,2π)f(x) dx + ∫(2π,3π)f(x) dx
=F(2π)-F(π)+F(3π)-F(2π)
=-cos2π-cos3π=0
为什么不对啊?
设函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π]
时,f(x)=x.求∫(π,3π)f(x) dx.
我是这样算的,设f(x)的原函数为F(x),对f(x)=f(x-π)+sinx两边积分可得:
F(x)=F(x-π)-cosx,即F(x)-F(x-π)=-cosx
又∫(π,3π)f(x) dx
=∫(π,2π)f(x) dx + ∫(2π,3π)f(x) dx
=F(2π)-F(π)+F(3π)-F(2π)
=-cos2π-cos3π=0
为什么不对啊?
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对f(x)=f(x-π)+sinx两边积分可得:
F(x)=F(x-π)-cosx
这一步一般而言就是错误的.
积分必须考虑初值,因此可以相差一个常数,故只能得到
F(x)=F(x-π)-cosx+C,还需要定出常数C.
本题建议直接计算就可以了.由条件容易得到f(x)的表达式:
f(x)=x-pi+sinx,pi
F(x)=F(x-π)-cosx
这一步一般而言就是错误的.
积分必须考虑初值,因此可以相差一个常数,故只能得到
F(x)=F(x-π)-cosx+C,还需要定出常数C.
本题建议直接计算就可以了.由条件容易得到f(x)的表达式:
f(x)=x-pi+sinx,pi