搜搜做题作业网【一道初三二次函数题!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 02:11:32
【一道初三二次函数题!
如图,抛物线Y=-1/2X^2+BX+C与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且OA = 2 ,OC = 3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作Rt△OBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,
求点E的坐标;
(3)在x轴上方抛物线上,是否存在一点P,使得四边形OBEP是平行四边形 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
图在
如图,抛物线Y=-1/2X^2+BX+C与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且OA = 2 ,OC = 3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作Rt△OBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,
求点E的坐标;
(3)在x轴上方抛物线上,是否存在一点P,使得四边形OBEP是平行四边形 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
图在
(1)将A C两点坐标代入解析式即可求得
（2）根据B C的坐标特点可知OE是第一象限的角平分线,所以直线OE解析式为Y=X,所以E点坐标可设为：（X,X）
因为它在抛物线上,所以将点的坐标代入（1）中的解析式,即可求得E点
（3）假设存在.过E点做EP//OB,则直线EP上的点的纵坐标,和E点的纵坐标一致.
即P点的纵坐标知道了,P点坐标可以根据抛物线的解析式求出.
那么直线PO的解析式可以求出,比较这个解析式的一次项 的系数与,直线BC的解析式中的一次项的系数比较,相同的话存在,不相同则不存在.
（2）根据B C的坐标特点可知OE是第一象限的角平分线,所以直线OE解析式为Y=X,所以E点坐标可设为：（X,X）
因为它在抛物线上,所以将点的坐标代入（1）中的解析式,即可求得E点
（3）假设存在.过E点做EP//OB,则直线EP上的点的纵坐标,和E点的纵坐标一致.
即P点的纵坐标知道了,P点坐标可以根据抛物线的解析式求出.
那么直线PO的解析式可以求出,比较这个解析式的一次项 的系数与,直线BC的解析式中的一次项的系数比较,相同的话存在,不相同则不存在.