已知函数f(t)=-sin^2t+sint+a

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:20:41

已知函数f(t)=-sin^2t+sint+a
1.当f(t)=0时有实数解时,求实数a的取值范围
2.当t∈R时,有1≤f(t)≤17/4,求实数a的取值范围

1、
0=-sin^2t+sint+a
0=-(sin²t-sint+1/4 -1/4-a)
0=-[(sint-1/2)²-(1+4a)/4]
0=-(sint-1/2)² + (1+4a)/4
(sint-1/2)² =(1+4a)/4
因为
-1≤sint ≤1
1/4≤(sint-1/2)²≤9/4
则
1/4≤(1+4a)/4≤9/4
0≤a≤2
判别式≥0
1² +4a≥0
a≥-1/4
综上得,0≤a≤2
2、
y==-(sint-1/2)² + 1/4+a
∵-1≤sint≤1
当-(sint-1/2)² 为零时,y取最大 1/4+a
当-(sint-1/2)²最小时,y取最小 -(-1-1/2)²+1/4+a=a-2
那么有,1/4 +a ≤17/4 ...① a-2≥1 ...②
解①得 a≤4 解②得 a≥3
则 3≤a≤4

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