搜搜做题作业网如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:18:02
如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的位置（如图2），分别连接DF、EF．
①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE．
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的位置（如图2），分别连接DF、EF．
①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．
证明：（1）∵△ABC是正三角形，
∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°，
又∵BD=CE，
∴△BCD≌△CAE，
∴CD=AE．
（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．
由题设，有△ACE≌△ABF，
∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°，
又∵BD=CE，
∴BD=CE=BF，
∴△BDF是正三角形，
∵AF=AE，∠FAE=60°，
∴△AFE是正三角形．
②四边形CDFE是平行四边形．
∵∠FDB=∠ABC=60°，
∴FD∥EC，
又∵FD=FB=EC，
∴四边形CDFE是平行四边形．
∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°，
又∵BD=CE，
∴△BCD≌△CAE，
∴CD=AE．
（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．
由题设，有△ACE≌△ABF，
∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°，
又∵BD=CE，
∴BD=CE=BF，
∴△BDF是正三角形，
∵AF=AE，∠FAE=60°，
∴△AFE是正三角形．
②四边形CDFE是平行四边形．
∵∠FDB=∠ABC=60°，
∴FD∥EC，
又∵FD=FB=EC，
∴四边形CDFE是平行四边形．
如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE．
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC,
如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），
关于函数的三角形如图,△ABC是等边三角形,AB=4,D点是AB边的一动点（不与A,B重合）,过D点作DE⊥BC于E,过
如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE=45° 1.求
如图,等边三角形ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点（不与点B、C重合）,联结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度.AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B ,C重合）,Ef垂直AB,
如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF垂直AB,E
在三角形ABC中,AC=4,BC=3,角ACB=90度,D是AC边上一个动点（不与A、C重合）,CE垂直BD,交AB于点