高数关于极限的一个小问题求大神告诉我
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 21:10:14
高数关于极限的一个小问题求大神告诉我
请问这个极限是怎么推出来的,就是那个评注里面的. 是不是跟那个等价无穷小公式有关? .
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/66/2664f98f3bae71d415750596bc6bded1.jpg)
是不是跟那个等价无穷小公式有关?
等价无穷小公式如下
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/b8/1b8729c1f256d8c5ccca7ae69470cd61.jpg)
我自己做了一下.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b1/5b160b08d94d8e2e65b22cec14a8aabf.jpg)
请问这个极限是怎么推出来的,就是那个评注里面的. 是不是跟那个等价无穷小公式有关? .
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/66/2664f98f3bae71d415750596bc6bded1.jpg)
是不是跟那个等价无穷小公式有关?
等价无穷小公式如下
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/b8/1b8729c1f256d8c5ccca7ae69470cd61.jpg)
我自己做了一下.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b1/5b160b08d94d8e2e65b22cec14a8aabf.jpg)
![高数关于极限的一个小问题求大神告诉我](/uploads/image/z/7797639-39-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82%E5%A4%A7%E7%A5%9E%E5%91%8A%E8%AF%89%E6%88%91)
你的 e^(1/n lnn) 到 e^ [ (n-1)/n] 是不成立的
lnn 和 n-1 只有在 n-1 →0 时才等价
注意等价都只是“等价无穷小”,不是说两个式子形式满足就可以的
正解如下:
n次根号(2n-1) 即 (2n-1)^(1/n) 取对数得
lim(n→∞) ln(2n-1) / n
由洛必达法则
= lim(n→∞) 2/(2n-1)
= 0
∴ lim(n→∞) n次根号(2n-1) = e^0 = 1
再问: 哈哈,居然把洛比达法则忘了,
lnn 和 n-1 只有在 n-1 →0 时才等价
注意等价都只是“等价无穷小”,不是说两个式子形式满足就可以的
正解如下:
n次根号(2n-1) 即 (2n-1)^(1/n) 取对数得
lim(n→∞) ln(2n-1) / n
由洛必达法则
= lim(n→∞) 2/(2n-1)
= 0
∴ lim(n→∞) n次根号(2n-1) = e^0 = 1
再问: 哈哈,居然把洛比达法则忘了,