设{ak}为等差数列,已知a1+a2+a3=33,an-2+an-1+a=153及a1+a2+...+an=403,其中

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 05:46:20

设{ak}为等差数列,已知a1+a2+a3=33,an-2+an-1+a=153及a1+a2+...+an=403,其中n是某个正整数,(1)求数n
(2)求数列的首项a1及公差d

(1)由a1+a2+a3=33得：
3a2=33
故a2=11
又由an-2+an-1+an=153 【估计你这里少打了个n】
得3an-1=153
故an-1=51
而a1+a2+...+an=n(a1+an)/2=n(a2+an-1)/2=403
解得：n=13
(2)将n=13代入an-2+an-1+an=153
得a11+a12+a13=153
又有：a1+a2+a3=33
两式相减,得
10d*3=120
故d=4
所以a1=a2-d=11-4=7
【怎么样?比楼上简单多了吧?】
再问： an-2+an-1+an=153 得3an-1=153 這里可以詳細一點嗎
再答：这是个很常用的结论，如果{an}是等差数列，那么一定有： an+1+an-1=2an 例如：2a2=a3+a1，a999+a1001=2a1000等证明：an=a1+(n-1)d an-1=a1+(n-1-1)d=a1+(n-2)d an+1=a1+(n+1-1)d=a1+nd 故an-1+an+1=2a1+(2n-2)d=2an 这个结论在等差数列的问题上用得非常广泛，10个等差数列题里至少有5个题要用到这个结论

设{ak}为等差数列,已知a1+a2+a3=33,an-2+an-1+a=153及a1+a2+...+an=403,其中设{an}为等差数列,公差d为正数,已知a2+a3+a4=15,又(a3-1)的平方等于a2*a4.求a1与d及数 1.已知等差数列｛an｝中,a1*a2*a3=8,a1+a2+a3=6,求an为多少设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,已知a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出{an}及{bn 设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．等差数列an中 a8=16 a1+a2+a3=12 求证{an +2 }为等差数列已知数列{log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/（a2-a1)+1/(a 已知数列an为等差数列,an=n,则a1*a2-a2*a3+a3*a4-a4*a5+...-a100*a101= (1)已知数列｛an｝为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a5=1,则a10 设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+…+a100=5050 已知等差数列(an)的公差为2,若a1,a3,a4成等比则a2=?