搜搜做题作业网求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:17:22
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
决不食言
决不食言
特别指出,本题只有2个解；本人给出另外一种解法：
将式子整理为：
n^4-4n³+22n²-36n+18
=n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18
=n²(n-2)²+18n²-36n+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+81-63
=[(n²-2n)+9]²-63
=(n²-2n+9)²-63
设上式等于k²,k为正整数,则有
(n²-2n+9)²-63=k²
(n²-2n+9)²-k²=63
(n²-2n+9-k)(n²-2n+9+k)=63=1×3×3×7
显然,(n²-2n+9-k)
将式子整理为：
n^4-4n³+22n²-36n+18
=n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18
=n²(n-2)²+18n²-36n+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+18
=(n²-2n)²+18(n²-2n)+81-63
=[(n²-2n)+9]²-63
=(n²-2n+9)²-63
设上式等于k²,k为正整数,则有
(n²-2n+9)²-63=k²
(n²-2n+9)²-k²=63
(n²-2n+9-k)(n²-2n+9+k)=63=1×3×3×7
显然,(n²-2n+9-k)
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数.
使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是
求所有正整数对（m,n）,使得m²-4n和n²-4m均是完全平方数.
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果
已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；
1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值
有关完全平方数的问题已知n是正整数 4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数 求n的值