椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),右顶点为A,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求离心率的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 14:33:07
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),右顶点为A,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求离心率的取值范围
不妨设端点A在右端点为(a,0),M(x,y)
|M0|^2+|MA|^2=|0A|^2
计算得到M的轨迹x^2+y^2-ax=0
M必须与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交才能满足要求
故两方程联立得到
[(a^2-b^2)/a^2]x^2-ax+b^2=0
判别式△=a^2-4b^2*[(a^2-b^2)/a^2]≥0
根据c^2=a^2-b^2,离心率e=c/a
判别式整理得到4e^4-4e^2+1≥0
但(2e^2-1)^2≥0是显然的
所以只需要0
|M0|^2+|MA|^2=|0A|^2
计算得到M的轨迹x^2+y^2-ax=0
M必须与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交才能满足要求
故两方程联立得到
[(a^2-b^2)/a^2]x^2-ax+b^2=0
判别式△=a^2-4b^2*[(a^2-b^2)/a^2]≥0
根据c^2=a^2-b^2,离心率e=c/a
判别式整理得到4e^4-4e^2+1≥0
但(2e^2-1)^2≥0是显然的
所以只需要0
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),右顶点为A,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求离心率的取值范围
已知x^2/a^2+y^2/b^2=1与x轴的正半轴交于A,0是原点,若椭圆是存在一点M,使MA垂直MO求椭圆的圆心率
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在一点M,他到左焦点的距离是右准线距离的2倍,求离心率?
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点p使角OPA=90',O为坐标圆点,A为右顶点,求离心率的范
椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)存在一点P,它到椭圆的一个焦点F的距离为3/2乘a,求离心率的取值
关于椭圆离心率的问题椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1其中a>b,F为右焦点,A为右准线与X轴的交点,椭圆上存在
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆
椭圆离心率题目y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的上下焦点为F1,F2,M为椭圆上一点,若存在|MF1|=
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根6/3,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取
已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点A为抛物线y^2=8x的焦点,圆上顶点为B,离心率为