求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 18:08:45
求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
因此(1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^3,当n→∞时,结果为1/3
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
因此(1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^3,当n→∞时,结果为1/3
求极限问题(1^2+2^2+3^2+.+n^2)/n^3,当n→∞时,求极限
求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞)
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
求极限lim(x→∞)(1/n+2/n+3/n..+n/n)
求极限n→∞时((n+1)/(n-1))的3n+2次方的极限
高数求极限 急当n趋近于无穷大时求(1)[(n+1)(n-2)(n+3000)]/(2n^3+1)的极限 (2)1/(n
求1/n+1 +1/n+3 +...1/n+2n+1 当n趋向无穷大时的极限
求极限lim(n→∞)(3n^2-n+1)/(2+n^2)?
求极限lim(-2)^n+3^n/(-2)^[n+1]+3^[n+1] (x→∞)
求极限:lim(n→∞)[(3n+1 )/(3n+2)]^(n+1)
lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,
当n趋向无穷大时,求 ((1^2+2^2+…n^2)/(n+1)^2-n/3)的极限?