C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:20:37

C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限
x趋近于无穷大
要求有详细的解题过程哦，要把每个步骤写清楚

lim(x→∞) [cos(1/x)+sin(2/x)]^(1/x),
=lim(x→∞) [cos(1/x)+2sin(1/x)cos(1/x)]^(1/x)
=lim(x→∞) {cos(1/x)[1+2sin(1/x)cos(1/x)]}^(1/x)
=lim(x→∞) [cos(1/x)]^(1/x)*lim(x→∞) [1+2sin(1/x)]^(1/x)
=1*lim(x→∞) [1+2sin(1/x)]^{1/[2sin(1/x)]}*[2sin(1/x)]/x
=e^2lim(x→∞) sin(1/x)/x
=e^0
=1
修改如下：
其实就是反复用这个lim（1+x）^1/x=e,(x->0,e为一个常数)结论求 1^无穷大的类型
在x->无穷大的前提下令 t=1/x,t—>0(后面写着麻烦,就当成默认）
用到了等价无穷小 sint～tant～t,以及 1-cost～1/2 t^2
lim （sin2t+cost）^(1/t)= lim 【cost(2sint+1)】^（1/t）
= lim (1+2sint)^(1/t) * lim (cost)^(1/t)
lim (cost)^(1/t)=lim（1+（cost-1））^{【1/(cost-1)】*(cost-1)/t}
=lim e^(-1/2 *t)
=1
lim (1+2sint)^(1/t)=lim(1+2sint)^(1/2sint)*(2sint/t)
=lim e^(2sint/t)
=e^2
所以lim （sin2t+cost）^(1/t)= e^2
所以C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x的极限为e^2,当x趋向于无穷

C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限. 求极限x趋于0时(1-cos(x/2))x / (tan x-sin x) 求函数的极限lim((x→x/2)cosx)/(cos(x/2)-sin(x/2)) sin(x)cos(x)的极限是多少如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限. 求极限1/(sin*2x)-1/{x*2 (cos*2x)} x--0 当分子化成x*2 cos*2x-sin*2 x时根号（1-cos x）／（没根号）sin x求x趋向0的极限. c语言 sin(x)+cos(x)编程已知tan=2,求(cos x+sin x)/(cos x-sin x)+sin^2x 关于三角函数的运算设x是锐角,sin(360°+x）cos（360°+x）=1/2,求1/（1+sinx)+1/(1+c (x+sin x)/(2x-cos x)当x趋近于无穷时求极限