搜搜做题作业网如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 04:27:32
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
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（1）证明：∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC，
又∵BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，
又∵BD⊂平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分
（2） 作AM⊥A1D，M为垂足，
由（1）知AM⊥平面A1DB，设AB1与A1B相交于点P，
连接MP，则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角，…9分
∵AA1=
3，AD=1，∴在Rt△AA1D中，
∠A1DA=
π
3，∴AM=1×sin60°=
3
2，AP=
1
2AB1=
7
2，
∴sin∠APM=
AM
AP=
3
2
7
2=
21
7．
直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为
21
7．…12分．
又∵BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，
又∵BD⊂平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分
（2） 作AM⊥A1D，M为垂足，
由（1）知AM⊥平面A1DB，设AB1与A1B相交于点P，
连接MP，则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角，…9分
∵AA1=
3，AD=1，∴在Rt△AA1D中，
∠A1DA=
π
3，∴AM=1×sin60°=
3
2，AP=
1
2AB1=
7
2，
∴sin∠APM=
AM
AP=
3
2
7
2=
21
7．
直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为
21
7．…12分．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点．
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点
在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为3
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD
在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面成60度角,底面是边长为a的正三角形,侧面BB1C1C是菱形且与底面垂直,求
三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形,侧棱长为3,求BB1与平面AB1C1所成角大小