搜搜做题作业网如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 09:56:26
如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，B
C=y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．
C=y．（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．
（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．
（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．
由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．
∴DF=AB=2，BF=AD=x．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．
在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x，
∴（x+y）2=22+（y-x）2，
化简，得y=
1
x（x＞0）．
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积S=
1
2AB（AD+BC）=
1
2×2×（x+
1
x），
即S=x+
1
x（x＞0）．
∵（x+
1
x）-2=x-2+
1
x=（
x-
1
x）2≥0，当且仅当x=1时，等号成立．
∴x+
1
x≥2，即S≥2．
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．
（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形．
∴DF=AB=2，BF=AD=x．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．
在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x，
∴（x+y）2=22+（y-x）2，
化简，得y=
1
x（x＞0）．
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积S=
1
2AB（AD+BC）=
1
2×2×（x+
1
x），
即S=x+
1
x（x＞0）．
∵（x+
1
x）-2=x-2+
1
x=（
x-
1
x）2≥0，当且仅当x=1时，等号成立．
∴x+
1
x≥2，即S≥2．
如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．
圆O的直径AB=2,AM、BN是它的两条切线,CD与圆O相切于点E,与BN、AM交于点C、D,设AD=x,BC=y
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C 如果OD=6,OC=8,
如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB．M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．
如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．
如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数．
在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交圆o于点E,DE与BC交于点N,求证：BN=CN
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC.
已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．
数学圆形几何题如图,AB是圆o的直径,AM和BN是圆o的两条切线,E是圆o上的一点,D是AM上的一点,连接DE并延长交B
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P