搜搜做题作业网已知函数f(x)=4x-2/x+1（x≠1,x∈R） 数列{an}满足a1=a（a≠-1,a∈R）,a （n+1）=f（
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:15:58
已知函数f(x)=4x-2/x+1（x≠1,x∈R） 数列{an}满足a1=a（a≠-1,a∈R）,a （n+1）=f（an）（n∈N*）
当a1=4时,记bn=an-2/an-1（n∈N*）,证明数列{bn}是等比数列,并求出通项公式an
当a1=4时,记bn=an-2/an-1（n∈N*）,证明数列{bn}是等比数列,并求出通项公式an
f(x)=(4x-2)/(x+1),a （n+1）=f（an）（n∈N*）
所以a(n+1)= (4an-2)/(an+1),
b(n+1)= (a(n+1)-2)/(a(n+1)-1)
=[(4an-2)/(an+1)-2]/[ (4an-2)/(an+1)-1]
=[(4an-2) -2(an+1)]/[ (4an-2) -(an+1)]
=2(an-2)/[3 (an-1)]
=2/3*bn,
数列{bn}是等比数列,公比是2/3,首项b1=(a1-2)/(a1-1)=2/3.
∴bn=(2/3)^n.
即(an-2)/(an-1) =(2/3)^n.
即得an=(2^n-2*3^n)/(2^n-3^n).
再问： 不好意思，我还是不太明白如何证明某一个数列是等比数列
再答： 要证明数列{bn}是等比数列， 只需证明b(n+1)/bn=常数即可。 本题中，已经证明b(n+1)=2/3*bn, 所以b(n+1)/bn=2/3, 所以数列{bn}是公比为2/3的等比数列。
所以a(n+1)= (4an-2)/(an+1),
b(n+1)= (a(n+1)-2)/(a(n+1)-1)
=[(4an-2)/(an+1)-2]/[ (4an-2)/(an+1)-1]
=[(4an-2) -2(an+1)]/[ (4an-2) -(an+1)]
=2(an-2)/[3 (an-1)]
=2/3*bn,
数列{bn}是等比数列,公比是2/3,首项b1=(a1-2)/(a1-1)=2/3.
∴bn=(2/3)^n.
即(an-2)/(an-1) =(2/3)^n.
即得an=(2^n-2*3^n)/(2^n-3^n).
再问： 不好意思，我还是不太明白如何证明某一个数列是等比数列
再答： 要证明数列{bn}是等比数列， 只需证明b(n+1)/bn=常数即可。 本题中，已经证明b(n+1)=2/3*bn, 所以b(n+1)/bn=2/3, 所以数列{bn}是公比为2/3的等比数列。
已知函数f(x)=4x-2/x+1（x≠1,x∈R） 数列{an}满足a1=a（a≠-1,a∈R）,a （n+1）=f（
已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
（2009•崇文区一模）已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，a
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）
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已知函数f(x)=x／3x+1,数列｛an｝ 满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n∈N*).(1)求数列｛an｝
已知函数f(x)=ln(1+x)-x,数列{an}满足 a1=1/2 ,ln2+lna(n+1)=a(n+1)+f(a(
（2009•崇文区一模）已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a
已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列
设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*,