搜搜做题作业网求正解.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 12:12:20
求正解.
为了书写方便,我们可以把a-1,b-1看成一个整体,记为m=a-1,n=b-1
也就是m,n都是大于0的数,需证明(m+1)^2 /n+(n+1)^2 /m>=8
这下看起来不就简单了其中^表示次方数,^2表示2次方也叫平方
(m+1)^2=(m-1)^2 +4*m>=4m 当m=1取等号
(n+1)^2=(n-1)^2 +4*n>=4n
那么(m+1)^2 /n+(n+1)^2 /m>=4m/n+4n/m
这下看起来就不费劲了吧
m/n+n/m>=2*(m/n * n/m)^0.5=2 ^0.5是0.5次方也叫开方
当m=n时取等号
综上所述
已经得证了 其中当m=n=1时取等号,也就是a=b=2时取等号
当然 如果觉得这么写还是有点突兀,那么我们就慢慢书写也是一样,虽然可能看着费劲,不过不用绕弯弯：
a^2=(a-1+1)^2=(a-1-1)^2+4*(a-1)>=4*(a-1) 当a-1=1,a=2时取等号
同理b^2>=4*(b-1)
那么
a^2/(b-1)+b^2/(a-1)>=4*(a-1)/(b-1)+4*(b-1)/(a-1)>=8 当a-1=b-1=1,a=b=2时取等号
证明很简单,关键在与你已经知道这个是证明题了,那么这个结论就必然是正确的,可以由此反向推理,尽量往结论上靠就可以了
也就是m,n都是大于0的数,需证明(m+1)^2 /n+(n+1)^2 /m>=8
这下看起来不就简单了其中^表示次方数,^2表示2次方也叫平方
(m+1)^2=(m-1)^2 +4*m>=4m 当m=1取等号
(n+1)^2=(n-1)^2 +4*n>=4n
那么(m+1)^2 /n+(n+1)^2 /m>=4m/n+4n/m
这下看起来就不费劲了吧
m/n+n/m>=2*(m/n * n/m)^0.5=2 ^0.5是0.5次方也叫开方
当m=n时取等号
综上所述
已经得证了 其中当m=n=1时取等号,也就是a=b=2时取等号
当然 如果觉得这么写还是有点突兀,那么我们就慢慢书写也是一样,虽然可能看着费劲,不过不用绕弯弯：
a^2=(a-1+1)^2=(a-1-1)^2+4*(a-1)>=4*(a-1) 当a-1=1,a=2时取等号
同理b^2>=4*(b-1)
那么
a^2/(b-1)+b^2/(a-1)>=4*(a-1)/(b-1)+4*(b-1)/(a-1)>=8 当a-1=b-1=1,a=b=2时取等号
证明很简单,关键在与你已经知道这个是证明题了,那么这个结论就必然是正确的,可以由此反向推理,尽量往结论上靠就可以了