已知数列{an}满足a1=2,an=1/2an+1-2^n(n∈N+)求前n项和Sn
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:52:38
已知数列{an}满足a1=2,an=1/2an+1-2^n(n∈N+)求前n项和Sn
由已知an=1/2a(n+1)-2^n
两边同时除以2^n得到,
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1
可以看出an/2^n是公差为1的等差数列,
令bn=an/2^n,那么b1=a1/2=1,
bn=n
an/2^n=bn=n,
an=n*2^n,
所以sn=a1+a2+...+an=1*2+2*2^2+3*2^3+.n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.n*2^(n+1)
两式相减得到,
sn=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3+.+2^n)=(n-1)*2^(n+1)-2
两边同时除以2^n得到,
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1
可以看出an/2^n是公差为1的等差数列,
令bn=an/2^n,那么b1=a1/2=1,
bn=n
an/2^n=bn=n,
an=n*2^n,
所以sn=a1+a2+...+an=1*2+2*2^2+3*2^3+.n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.n*2^(n+1)
两式相减得到,
sn=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3+.+2^n)=(n-1)*2^(n+1)-2
已知数列{an}满足a1=2,an=1/2an+1-2^n(n∈N+)求前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列(An)满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列{an}的前n项和Sn,满足条件2Sn=(3an-1),其中n属于N* ,求a1?
已知数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.
已知数列{an},满足an=1/2n(2n+2),求前n项和Sn.
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2
已知数列an前n项和为Sn,且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数) 求an