已知数列an满足a1=2a,an=2a-a^2/an-1(n≥2)其中a是不为0的常数.求数列an的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 17:32:03
已知数列an满足a1=2a,an=2a-a^2/an-1(n≥2)其中a是不为0的常数.求数列an的通项公式
a1=2a,
a2=2a-a^2/a1=2a-a^2/(2a)=3a/2
a3=2a-a^2/(a2)=2a-a^2/(3a/2)=2a-2a/3=4a/3
a4=2a-a^2/a3=2a-a^2/(4a/3)=2a-3a/4=5a/4
设:
an=(n+1)a/n
n=1,2,3,4时均成立,设n=k s时成立,即
ak=(k+1)a/k
则当n=k+1时,
a(k+1)=2a-a^2/ak
=2a-a^2/[(k+1)a/k]
=2a-ka/(k+1)
=[2-k/(k+1)]a
=[(2k+2-k)/(k+1)]a
=(k+2)a/(k+1)
即n=k+1时成立.
故 an=(n+1)a/n
a2=2a-a^2/a1=2a-a^2/(2a)=3a/2
a3=2a-a^2/(a2)=2a-a^2/(3a/2)=2a-2a/3=4a/3
a4=2a-a^2/a3=2a-a^2/(4a/3)=2a-3a/4=5a/4
设:
an=(n+1)a/n
n=1,2,3,4时均成立,设n=k s时成立,即
ak=(k+1)a/k
则当n=k+1时,
a(k+1)=2a-a^2/ak
=2a-a^2/[(k+1)a/k]
=2a-ka/(k+1)
=[2-k/(k+1)]a
=[(2k+2-k)/(k+1)]a
=(k+2)a/(k+1)
即n=k+1时成立.
故 an=(n+1)a/n
已知数列an满足a1=2a,an=2a-a^2/an-1(n≥2)其中a是不为0的常数.求数列an的通项公式
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1] (n>=2)求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
数列an满足:a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式
若数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2,求数列的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,
已知数列{a`n}满足a1=3,a(n+1)=2an+1,求数列{an}的通项公式(注;n和括号是下标在a上的,打不出来
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值