设（x,y）在曲线y=x^2 ,y=x所围成的区域G内服从均匀分布,试求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 09:08:56

设（x,y）在曲线y=x^2 ,y=x所围成的区域G内服从均匀分布,试求
（1）（X,Y）的联合密度函数.

先求出两条曲线交点：
(0,0)和(1,1)
再求出所围区域的面积
∫ {0到1} (x-x^2) dx
=(x^2)/2-(x^3)/3 |{上1,下0}
=1/6
所以联合概率密度函数是
f(x,y)=
6,(x,y)属于G
0,(x,y)不属于G
再问：请问求联合密度是求在这个范围内的积分吗？？
再答：不是。联合密度是一个二元函数f(x,y)。它在这个区域G上的积分要保证是1，这就是联合密度函数的定义。又因为题中告诉你，是均匀分布。换言之，就是f(x,y)是个常值函数。函数值就是面积的倒数，这样才能保证“在这个区域G上的积分是1”。所以只要求出区域的面积就可以了
再问：也就是说遇到这个问题球面积的倒数对吧》那如果是求边缘密度：是不是说关于x的∫ {x^2到x} (6) dy 关于y的∫ {y到根号y} (6) dx 这样求？
再答：告诉你了是均匀分布，那就是求面积，然后取倒数。如果不是均匀分布就不能这么做。边缘密度你是不是笔误了关于x的：∫ {从x^2积到x} (6) dy (y属于G) 关于y的：∫ {从y积到根号y} (6) dx (x属于G)
再问：请问不是均匀分布是不是按面积呢？

设（x,y）在曲线y=x^2 ,y=x所围成的区域G内服从均匀分布,试求设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.求概率密度设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求（X,Y）的边缘概设二维随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布,其中G是由曲线y=x^2和y=x所围成的,求联合概率密度设G为由抛物线y=x*x和y=x所围成区域,(X,Y)在区域G上服从均匀分布,求:(1)X,Y 的联合概率密度及边缘概率二维随机变量(X,Y)在区域0≤x≤1,y^2≤x内服从均匀分布求一道概率题.设随机变量X在（0,2π）内服从均匀分布,试求随机变量Y=cosX的分布密度. 设随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布,G为y轴,x轴与直线y=2x+1所围成的区域,求随机变量的分布函数设二元随机变量（X,Y）在由x,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域上服从均匀分布,求E(X),E(2X-3Y）,E(X 区域D是曲线y=1/x以及直线y=0,x=1,x=e^2所围成,二维随机变量（X,Y）在D上服从均匀分布,求X的边缘密度设二维随机变量（ξ，η）在区域D：0＜x＜1，|y|＜x内服从均匀分布，求：设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成,二维随机变量（x,y）在区域D上服从均匀分布,则（x,y）关于x的边缘概率密