搜搜做题作业网一道七年级数学几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:31:16
一道七年级数学几何证明题
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行于AC交DE的延长线于点F,连接CF.
求证：CD=BF 2.求证：AD⊥CF 3.连接AF试判断△ACF的形状
证明：在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=CB,∠A=∠ABC=45°;
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,故：∠EDB=180°-90°-45°=45°
∵AC∥BF,∴∠FBC=180°-∠ACB=180°-90°=90°
即ΔBFD是等腰直角三角形
∴BF=BD,又∵D是BC中点
∴CD=BD=EF
∵AC=BC,∠ACD=∠FBC=90°,BF=CD;
∴ΔCBF≌ΔACD(SAS)
∴∠CAD=∠BCF
又∵∠CAD+∠ADC=90°
∴∠BCF+∠ADC=90°
故：∠CGD=180°-(∠BCF+∠ADC)=180°-90°=90°
∴AD⊥CF
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,故：∠EDB=180°-90°-45°=45°
∵AC∥BF,∴∠FBC=180°-∠ACB=180°-90°=90°
即ΔBFD是等腰直角三角形
∴BF=BD,又∵D是BC中点
∴CD=BD=EF
∵AC=BC,∠ACD=∠FBC=90°,BF=CD;
∴ΔCBF≌ΔACD(SAS)
∴∠CAD=∠BCF
又∵∠CAD+∠ADC=90°
∴∠BCF+∠ADC=90°
故：∠CGD=180°-(∠BCF+∠ADC)=180°-90°=90°
∴AD⊥CF