在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分平分半径OC,求证DE平分弦BC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 02:15:14
在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分平分半径OC,求证DE平分弦BC
证明:连接BD,设A E与OC交于F,DE与BC交于G
则在三角形AFO和三角形DGB中
角FAO=角GDB (都是弧EB对的圆周角)
又因为角AOF=2*角ABC
且同弦CD垂直于直径AB易知角ABC=角ABD
即角DBG=2*角ABC
所以角AOF=角DBG
所以三角形AFO与三角形DBG相似
因为AE平分OC,即OF=1/2OC=1/2OA
所以BG=1/2BD
由AB垂直CD,因而也平分CD知:BC=BD
所以BG=1/2BC
即:DE平分BC
则在三角形AFO和三角形DGB中
角FAO=角GDB (都是弧EB对的圆周角)
又因为角AOF=2*角ABC
且同弦CD垂直于直径AB易知角ABC=角ABD
即角DBG=2*角ABC
所以角AOF=角DBG
所以三角形AFO与三角形DBG相似
因为AE平分OC,即OF=1/2OC=1/2OA
所以BG=1/2BD
由AB垂直CD,因而也平分CD知:BC=BD
所以BG=1/2BC
即:DE平分BC
在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分平分半径OC,求证DE平分弦BC
在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,而弦AE平分半径OC,求证,DE平分弦BC
在以o为圆心的园中,弦CD垂直于直径AB,而AE平分半径OC.求证:DE平分弦BC
如图,已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,弦DE垂直平分OC于F,试求∠CBD的度数
圆O的直径AB垂直于CD,弦EF垂直平分OC,求证角EBC=2倍的角ABE
如图所示,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相
如图所示,已知在圆O中,直径AB,CD互相垂直,弦EF垂直平分OC与点M,求证:∠EBC=2∠ABE
如图,在圆O中,弦AB垂直平分半径OC
如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直平分半径OB,垂直为点E.求证:三角形ACD是正三角形
MN是圆O的直径,AB,CD是弦,MN垂直AB,CD//AB.求证:MN平分CD
已知在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB⊥CD,E为BC的中点,联结AEDE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD
如图,已知圆O的半径为r,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB长为