如图,在△ABC中,CD⊥AB与D,CD²=AD*BD,求证

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 19:28:12

证明：在三角形ADC与三角形BDC中
∵CD是三角形ABC的边AB的高
∴∠ADC=∠BDC=90度 ①
又 CD^2=AD×BD
即 CD/AD=BD/CD ②
由①②得三角形ADC∽三角形BDC(两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹
角相等,那么这两个三角形相似)
∴∠ACD=∠DBC ③ ∠BCD=∠CAD ④
③+④得 ∠ACD+∠BCD=∠DBC+∠CAD
即 ∠ACB=∠DBC+∠CAD ⑤
∵三角形三个内角和等于180°
∴∠ACB+∠DBC+∠CAD=180° ⑥
由⑤⑥得 2∠ACB=180°
∴∠ACB=90°

如图,在△ABC中,CD⊥AB与D,CD²=AD*BD,求证如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证：△ABC是直角三角形如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD 如图,△ABC中,CD⊥AB与点D 若CD²=AD×DB求证△ABC是直角三角形如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D点,且CD²=AD乘以DB,求证△ABC为直角三角形. 如图在△ABC中,AD⊥BC于D AB+BD=CD求证∠B=2∠C 如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,求证:△ABC是直角三角形已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证AD=CD. 已知,如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,CD的平方=AD乘BD.问△ABC是不是Rt△?请说明理由如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且AB+CD=AC+BD,求证△ABC为等腰三角形已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB＋BD＝CD.求证:∠B＝2∠C 已知如图,在△abc中,cd⊥ab于点d,cd=ad.求证△abc是直角三角形