（2011•东营）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 17:24:08

D的周长为15．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

（2011•东营）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABC

（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，

∴∠ABC=∠DCB=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠BDC=90°
∴BC是圆的直径．
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°
∴

AB=

AD=

DC，∠BCD=60°
∴AB=AD=DC，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．
∴BC+
3
2BC=15，
解得：BC=6
故此圆的半径为3．

（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．
在直角△AOE中，∠AOE=30°
∴OE=OA•cos30°=
3
3
2
S_△AOD=
1
2×3×
3
3
2=
9
3
4．
∴S_阴影=S_扇形AOD-S_△AOD=
60π×32
360-
9
3
4=
3π
2-
9

（2011•东营）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABC 如图所示,已知点A,B,C,D,均在已知圆上,AD平行BC,BD平分∠ABC,∠BAD=1420°,四边形ABCD的周长如图（点下面的地址）,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD‖BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD 如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm 已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC 求∠A+∠C 如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10. 如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180° 已知：如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° 如图所示,已知在四边形ABCD中,BC﹥AB,AD=CD,BD平分∠ABC.试说明∠BAD+∠C=180° 如图所示,已知在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,是说明∠BAD+∠C=180° 已知如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180o 如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数